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--- analogrechner:pendel [2014-06-23 21:42] – angelegt rainer
+++ analogrechner:pendel [2021-10-11 14:59] (aktuell) – PDF rainer
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+Wenn Ihr Browser die Formeln nicht richtig darstellt, benutzen Sie bitte das {{:analogrechner:pendel.pdf|PDF}}.
 <nimla>
-Pendel
+Pendel mit großer Auslenkung
 Autor: Rainer Glaschick, Paderborn
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 Auf einem Analogrechner soll ein Pendel  mit großer Auslenkung
 simuliert werden.
 Theorie
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 Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`,
 somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator:
 \center
-[svg:Pendel-harmonisch.svg:,]
+[svg:analogrechner/pendel-harmonisch.svg]
 Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels
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 In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene.
-zu a): Näherung
+Mit Näherungsformel
 -----
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 Der Fehler ist maximal `phi^5/120`;
 bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%.
+(Eine Tschebyscheff-Approximation mit 0.997x - 0.156x³
+hat statt 1% nur 1&permil; Fehler; dies ist aber wegen der alternativen Lösung
+über die Integration nicht weiter relevant.)
 Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer,
-also folgende Rechenschaltung:
+also folgende Rechenschaltung
-{Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt}
+(Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt):
 \center
-[svg:Pendel-PolyMult.svg:,]
+[svg:analogrechner/pendel-polymult.svg:,]
 Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden:
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 \center
-[svg:Pendel-PolyInt.svg:,]
+[[svg:analogrechner/pendel-polyint.svg:,]
-zu b): Integration
+Mit Integration
 ------------------
@@ Zeile 80: / Zeile 81: @@
 \center
-[svg:Pendel-IntInt.svg:,]
+[svg:analogrechner/pendel-intint.svg:,]
 Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt.
@@ Zeile 95: / Zeile 96: @@
 \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js
-</nimal>
+</nimla>
+ --- //[[rg@g-pb.de|Rainer Glaschick]] 2014-06-23 22:07//

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