Unterschiede
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| analogrechner:pendel [2014-06-23 21:42] – angelegt rainer | analogrechner:pendel [2018-02-17 13:04] – Fußnoten -> geklammert rainer | ||
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| - | Pendel | + | Pendel |
| Autor: Rainer Glaschick, Paderborn | Autor: Rainer Glaschick, Paderborn | ||
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| Auf einem Analogrechner soll ein Pendel | Auf einem Analogrechner soll ein Pendel | ||
| simuliert werden. | simuliert werden. | ||
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| Theorie | Theorie | ||
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| Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`, | Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`, | ||
| somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator: | somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator: | ||
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| - | [svg:Pendel-harmonisch.svg:,] | + | [svg:analogrechner/ |
| Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels | Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels | ||
| Zeile 43: | Zeile 40: | ||
| In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene. | In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene. | ||
| - | zu a): Näherung | + | Mit Näherungsformel |
| ----- | ----- | ||
| Zeile 49: | Zeile 46: | ||
| Der Fehler ist maximal `phi^5/ | Der Fehler ist maximal `phi^5/ | ||
| bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. | bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. | ||
| + | (Eine Tschebyscheff-Approximation mit 0.997x - 0.156x³ | ||
| + | hat statt 1% nur 1& | ||
| + | über die Integration nicht weiter relevant.) | ||
| Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, | Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, | ||
| - | also folgende Rechenschaltung: | + | also folgende Rechenschaltung |
| - | {Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt} | + | (Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt): |
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| - | [svg:Pendel-PolyMult.svg:,] | + | [svg:analogrechner/ |
| Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: | Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: | ||
| Zeile 65: | Zeile 65: | ||
| \center | \center | ||
| - | [svg:Pendel-PolyInt.svg:,] | + | [[svg:analogrechner/ |
| - | zu b): Integration | + | Mit Integration |
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| Zeile 80: | Zeile 80: | ||
| \center | \center | ||
| - | [svg:Pendel-IntInt.svg:,] | + | [svg:analogrechner/ |
| Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. | Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. | ||
| Zeile 95: | Zeile 95: | ||
| \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js | \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js | ||
| - | </nimal> | + | </nimla> |
| + | --- // | ||
