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—analogrechner:potentiometerbelastung [2018-02-03 22:48] – Auch 20k Poti (Faktor 10) rainer
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 +Das belastete Potentiometer
  
 +Sei `R` der Gesamtwiderstand des Potentiometers und `alpha` der Drehwinkel,
 +also `alpha R` der untere und `(1-alpha)R` der obere Teilwiderstand.
 +
 +Der Lastwiderstand sei `beta R`.
 +
 +Dann ist der Teilungsfaktor
 + `((alpha beta)/(alpha + beta))/((alpha beta)/(alpha + beta) + (gamma(1-alpha))/(gamma+1-alpha))
 + `= (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2)
 +
 +
 +Die Abweichung gegenüber `alpha` ist
 + `alpha - (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2) = (alpha^2(1-alpha))/(beta + alpha(1-alpha))
 +
 +
 +
 +Ist `beta ≫  alpha`, so ist die Abweichung nährerungsweise
 + `1/beta alpha^2(1-alpha)
 +
 +Ableitung nach `alpha` ist `0` im Extremum:
 + `2 alpha - 3 alpha^2 = 0
 + `alpha = 2/3
 +
 +und die Abweichung im Maximum
 + `4/27 beta^(-1) &asymp; 0.15 beta^(-1)
 +
 +
 +Beispiele:
 + 10k Poti und 200k Last: &beta;=20, Fehler ist 0,75%
 + 10k Poti und 1M Last: &beta;=100, Fehler ist 0,15%
 +        10k Poti und 20k Last: &beta;=2, Fehler ist 7,5%
 +
 +
 +
 +\ASCIIMATHML ASCIIMathML.js
 +</nimla>

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