Das belastete Potentiometer

Sei `R` der Gesamtwiderstand des Potentiometers und `alpha` der Drehwinkel, also `alpha R` der untere und `(1-alpha)R` der obere Teilwiderstand.

Der Lastwiderstand sei `beta R`.

Dann ist der Teilungsfaktor

    `((alpha beta)/(alpha + beta))/((alpha beta)/(alpha + beta) + (gamma(1-alpha))/(gamma+1-alpha))
    `= (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2)

Die Abweichung `epsilon` gegenüber `alpha` ist

    `epsilon = alpha - (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2) = (alpha^2(1-alpha))/(beta + alpha(1-alpha))

Ist `beta ≫ alpha`, so ist die Abweichung nährerungsweise

    `epsilon ~~ 1/beta alpha^2(1-alpha)

Ableitung nach `alpha` ist `0` im Extremum:

    `2 alpha - 3 alpha^2 = 0
    `alpha = 2/3

und die Abweichung im Maximum

    `epsilon = 4/27 beta^(-1) ≈ 0.15 beta^(-1)

Beispiele:

	10k Poti und 200k Last: β=20,   ε < 0,75%
	10k Poti und 1M Last:   β=100,  ε < 0,15%
        10k Poti und 20k Last:  β=2,    ε < 7,5%

Log In