no way to compare when less than two revisions
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
Vorhergehende Überarbeitung | |||
— | analogrechner:mondlandung [2021-10-11 22:06] (aktuell) – Bild rainer | ||
---|---|---|---|
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
+ | Wenn Ihr Browser die Formeln nicht richtig darstellt, verwenden Sie bitte das {{: | ||
+ | |||
+ | Die Rechenschaltung mit dem RG-14 sieht so aus: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | Mondlandung | ||
+ | |||
+ | Autor: Rainer Glaschick, Paderborn | ||
+ | Datum: 2014-06-24 | ||
+ | |||
+ | Auf einem Analogrechner ist die Simulation einer Mondlandung | ||
+ | ein gleichzeitig kompaktes wie auch instruktives Beispiel. | ||
+ | |||
+ | Dabei können zwei Varianten unterschieden werden: | ||
+ | - Die Simulation beginnt mit der Landefähre in einer Umlaufbahn. | ||
+ | Zunächst muss mit dem Triebwerk die Kapsel gebremst werden, | ||
+ | so dass sie die Umlaufbahn verlässt. | ||
+ | Danach muss die Kapsel gedreht werden, weil zum Schluss der Vektor | ||
+ | der Verzögerung senkrecht zur Modoberfläche stehen muss, | ||
+ | diese Richtung aber zum Verlassen der Umlaufbahn nicht möglich ist. | ||
+ | |||
+ | - Es wird nur die letzte Phase vereinfacht simuliert; | ||
+ | d.h. die Landefähre sinkt senkrecht zur Oberfläche und muss | ||
+ | nunmehr durch das Triebwerk so abgebremst werden, dass | ||
+ | es sanft landet. | ||
+ | Aufgabe ist dabei, mit dem gegebenen Vorrat von Treibstoff auszukommen, | ||
+ | da bei zuviel Schub die Landefähre sich wieder entfernt | ||
+ | und nur durch die Gravitation wieder umkehren kann. | ||
+ | |||
+ | Der Schub kann dabei entweder nur ein- und ausgeschaltet werden, | ||
+ | oder über einen Regler kontinuierlich geändert werden; | ||
+ | im letzterem Fall könnte als zusätzliche Schikane eingebaut werden, | ||
+ | dass ein Schub unterhalb eines Mindestschubs nicht möglich ist. | ||
+ | |||
+ | Im folgenden Text wird eigentliche Landephase mit kontinuierlicher | ||
+ | Schubsteuerung behandelt. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Theorie | ||
+ | ======= | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Zahlenwerte sind: | ||
+ | |||
+ | : | ||
+ | `25 m s^-1 (90 k m h^-1) | ||
+ | : | ||
+ | `200 m` | ||
+ | : | ||
+ | `1.6 * m s^-2` | ||
+ | |||
+ | Bewegungsgleichungen: | ||
+ | `v(t) = v_0 + int_0^t a(t) dt` | ||
+ | `h(t) = h_0 + int_0^t v(t) dt` | ||
+ | |||
+ | 1.1 Konstante Beschleunigung | ||
+ | ++++++++++++++++++++++++++++ | ||
+ | |||
+ | Bei konstanter Beschleunigung ergibt dies: | ||
+ | `v(t) = v_0 + a*t` | ||
+ | `h(t) = h_0 + 1/2 * a * t^2` | ||
+ | |||
+ | Am Landepunkt bei `t=t_1` soll der Weg und die Geschwindigkeit Null sein: | ||
+ | `0 = v_0 + a t_1` | ||
+ | `0 = h_0 + v_0 t_1 + 1/2 a t_1 ^2` | ||
+ | |||
+ | Ersetzen von `a = - v_0 / t_1`: | ||
+ | `0 = h_0 + v_0 * t_1 - 1/2 * v_0 * t_1` | ||
+ | `0 = h_0 + 1/2 * v_0 * t_1` | ||
+ | `t_1 = 2 x_0 / -v_0` | ||
+ | |||
+ | `v_0` ist negativ, da die Höhe abnimmt, also: | ||
+ | `t_1 = (400 * m) / (25 * m s^-1) = 16 s` | ||
+ | `a_1 = (25 * m s^-1) / (16 * s) = 1.6 *m s^-2` | ||
+ | |||
+ | Das ist die gesamte Beschleunigung vom Mond fort, | ||
+ | also kommt die Gravitation hinzu: | ||
+ | `a_1 = a + g_m = 3.2 * m s^-2 = 0.33 g` | ||
+ | |||
+ | Das Triebwerk muss also mindestens ein Produkt | ||
+ | aus Zeit und Beschleunigung von `16s * 0.33g = 5.3 gs = 52 ms^-1` | ||
+ | liefern; dies wird auch als " | ||
+ | |||
+ | Die Treibstoffanzeige erfolgt in Liter; | ||
+ | Der Schubregler zeigt den Schub in Prozent; | ||
+ | dem Maximalwert von 100% entspechen 1g. | ||
+ | |||
+ | Bei einem Verbrauch von 20l/s bei 1g und demgemäß | ||
+ | von 7l/s bei 0.33 g werden mind. 112 l benötigt; | ||
+ | der Anfangsvorrat könnte also 200l betragen. | ||
+ | |||
+ | Daten für den Analogrechner: | ||
+ | * Zeitkonstante der Integrierer: | ||
+ | * max. Beschleunigung: | ||
+ | * Mondgravitation: | ||
+ | * Treibstoff: 200 l (1 ME) | ||
+ | * Verbrauch: 20l/s bei 1g, also Faktor 0.1 am Integrator | ||
+ | * Höhe: 200m (1 ME) | ||
+ | * max. Geschwindigkeit: | ||
+ | * Anfangsgeschwindigkeit 25 m/s (0.5 ME) (= 90 km/h) | ||
+ | * Faktor 0.25 für Geschwindigkeit zu Höhe (50m/s zu 200m) | ||
+ | * Faktor 0.2 für Beschleunigung zu Geschwindigkeit (10m/s² zu 50m/s) | ||
+ | * max. Landegeschwindigkeit: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | 1.2 Progressives Beschleunigungsprofil | ||
+ | ++++++++++++++++++++ | ||
+ | |||
+ | Hier wird die Beschleunigung linear von 0 auf einen Maximalwert gesteigert; | ||
+ | wie groß ist der massenspezifische Impuls bzw. wieviel Liter | ||
+ | Treibstoff werden benötigt? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | 1.3 Degressives Beschleunigungsprofil | ||
+ | +++++ | ||
+ | |||
+ | Hier wird die Beschleunigung linear auf den Wert der Mondbeschleunigung | ||
+ | reduziert; wie hoch ist die Anfangsbeschleunigung und wie hoch ist der Treibstoffverbrauch? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Schaltung für einen Analogrechner | ||
+ | ================================= | ||
+ | |||
+ | Wünschenswert ist ein Analogrechner, | ||
+ | in den Haltezustand (Anhalten der Integrierer) gebracht werden kann, | ||
+ | wenn die Oberfläche erreicht ist. | ||
+ | Weil der Treibstoff vorher aufgebraucht sein kann, | ||
+ | wird eine Lösung benötigt, die das Triebwerk, d.h. die Beschleunigung | ||
+ | durch den Raketenmotor abschaltet. | ||
+ | |||
+ | Es wird ein externes Bediengerät vorausgesetzt, | ||
+ | das drei Drehspulinstrumente mit 10V Vollausschlag | ||
+ | und Skalen für Treibstoffvorrat (200l), | ||
+ | Höhe (200m) und Geschwindigkeit (& | ||
+ | Letzteres wäre zwar als Mitteninstrument optimal, | ||
+ | aber nicht leicht zu beschaffen; | ||
+ | daher soll der Rechner bei Geschwindigkeit 0 die Mittenspannung | ||
+ | von 5V ausgeben. | ||
+ | Ferner ist in der Bedieneinheit ein Potentiometer (10k& | ||
+ | für die Steuerung des Schubs vorhanden, durchaus Schieberegler. | ||
+ | Damit sind zusätzlich zur Masseverbindung 5 Anschlüsse notwendig. | ||
+ | Eine eigene Spannungsversorgung ist nicht notwendig. | ||
+ | |||
+ | Die Symbole sind zwar an DIN 40700 angelehnt, sind aber teilweise erheblich modifiziert: | ||
+ | * Digitale Steuereingänge sind gekennzeichnet wie ein aktiv-low Ein- oder Ausgang nach DIN 40900 | ||
+ | * Der (integrierte) Analog-Digital-Schalter hat eine abgerundete Ecke anstelle einer vollständigen Rundung | ||
+ | * Das Koeffizientenpotentiometer hat am Eingang eine Pfeilspitze und optional einen Schalteingang | ||
+ | |||
+ | a) EAI MiniAC | ||
+ | ------------- | ||
+ | |||
+ | Der Rechner kann Faktor-10 Eingänge durch Vergleicher einschalten; | ||
+ | leider sind damit die Faktoren unhandlich klein: | ||
+ | |||
+ | \center | ||
+ | [svg: | ||
+ | |||
+ | Die Integratoren A11 und A12 liefern die Geschwindigkeit und die Höhe. | ||
+ | Ist die Höhe kleiner als Null, werden sie durch ein Signal des Vergleichers C13 | ||
+ | angehalten. | ||
+ | Die Beschleunigung am Eingang von A11 setzt sich zusammen aus der Gravitation | ||
+ | und dem Schub, der der Gravitation entgegengerichtet ist. | ||
+ | A22 simuliert den Treibstoffvorrat. | ||
+ | |||
+ | b) Telefunken RAT700 | ||
+ | -------------------- | ||
+ | |||
+ | Eventuell kann der Haltemodus durch die Buchse auf Postion ' | ||
+ | |||
+ | Die Ansprechspannung der Schaltrelais ist nicht spezifizert, | ||
+ | so dass sie an einen offenen Verstärker geschaltet werden sollten. | ||
+ | Dann kann bei Treibstoff-Ende über das Relais der Schubregler | ||
+ | abgetrennt werden. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | c) Neubau RG14 | ||
+ | --------------- | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Die folgende Schaltung zeigt eine Schaltung für einen Analogrechner mit Stromeingängen, | ||
+ | beispielsweise einen Rechner aus der derzeit im Bau befindlichen Serie " | ||
+ | hier die kleinste Variante RG14-Mini: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \center | ||
+ | [svg: | ||
+ | |||
+ | Die beiden Integratoren A1 und A2 bestimmen die Geschwindigkeit und den Weg. | ||
+ | Integrator A3 simuliert den Treibstoffvorrat. | ||
+ | |||
+ | Die Integratoren sind nicht anhaltbar; hingegen haben die Faktorkoppler einen Analogschalter; | ||
+ | somit können die Summanden für einen Integrator einzeln abgeschaltet werden. | ||
+ | |||
+ | Wenn der Treibstoff verbraucht ist, werden der Schub und der Verbrauch ausgeschaltet; | ||
+ | die Gravitation wirkt weiter. | ||
+ | |||
+ | Wenn die Fähre die Oberfläche erreicht, wird ein Aufprall simuliert. Hierzu liefert der Gleichrichter ein Signal, | ||
+ | das proportional dem Eintauchen ist und mit maximalem Faktor eine Gegenbeschleunigung liefert. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Anhang | ||
+ | ====== | ||
+ | |||
+ | Rechnerfamilie RG14 | ||
+ | ------------------- | ||
+ | |||
+ | Derzeit wird von mir eine Familie von Analogrechnern neu gebaut, | ||
+ | die an etlichen Stellen mit der Tradition brechen. | ||
+ | Ziel ist es, einen Analogrechner ohne Steckbrett bauen zu können, | ||
+ | dessen Verschaltung durch ein Bussystem (Koordinatenschalter) | ||
+ | erfolgt. | ||
+ | |||
+ | Optionen werden an den Rechenelementen, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Seine wesentlichen Eigenschaften sind: | ||
+ | - Die Eingänge von Summierer und Integrierer sind Stromeingänge; | ||
+ | die Summierung erfolgt durch Zusammenschaltung, | ||
+ | so dass sowohl die Aus- als auch die Eingänge über Busschienen | ||
+ | geführt werden können. | ||
+ | - Anstelle von Koeffizientenpotentiometern werden Faktorkoppler | ||
+ | verwendet, die die sonst in den Eingangsstufen enthaltenen | ||
+ | Widerstände umfassen und somit die Eingangsspannung in einen | ||
+ | Strom umsetzen | ||
+ | - Die Faktorkoppler müssen nicht in der Schaltung eingestellt werden, | ||
+ | da sie immer auf den Summenpunkt wirken. | ||
+ | - Da ein direktes Verschalten nicht möglich ist, sind deutlich mehr | ||
+ | Faktorkoppler als üblich vonnöten. | ||
+ | - Faktorkoppler können auch Faktoren größer als 1 bereitstellen. | ||
+ | - Die Standard-Faktorkoppler stellen die ersten beiden Ziffern | ||
+ | des Faktors (d.h. von 0.0 bis 9.9) digital ein und nur den verbleibenden Rest durch | ||
+ | ein Potentiometer mit Skala für den Bereich 0 bis 0.1. | ||
+ | - Der Faktorkoppler kann intern wahlweise mit einem (Spannungs-)Eingang | ||
+ | oder einer der beiden Referenzspannungen verbunden werden; | ||
+ | diese sind auch bei extern verdrahteten Varianten (ausser Variante -0) | ||
+ | nicht verschaltbar. | ||
+ | - Die Integrierer haben ein eingebautes Potentiometer für die Anfangswerte, | ||
+ | sofern etwa 5% Genauigkeit ausreichen. Da dies in der Regel der Fall ist, | ||
+ | werden die Verbindungssysteme wesentlich entlastet. | ||
+ | - Die Integrierer sind mit einer schnellen Anfangswertschaltung ausgestattet | ||
+ | und können unverändert als Speicher verwendet werden. | ||
+ | - Optionen werden an den Rechenelementen eingestellt, | ||
+ | durch die Verbindungsmatrix. Die höheren Ausbaustufen verwenden hierzu | ||
+ | einen Digitalbus, wie er auch 1970 verfügbar gewesen wäre. | ||
+ | |||
+ | Die Varianten sind: | ||
+ | - -0: Minimalvariante für Prototypenboards und zum Selbstbau; | ||
+ | wenig flexibel und fragil, zur Prüfung der Grundkonzept | ||
+ | und Grundschaltungen; | ||
+ | - -1: Prototypenboard zur Verdrahtung, | ||
+ | aufgebaut und mit einem vollen Steuerbus ausgestattet. | ||
+ | - -2: Zusammsteckbare Einzelmoduln; | ||
+ | das Rechenprogramm wird durch lose Kabel gesteckt. | ||
+ | - -3: Verschaltung durch Kreuzschienenverteiler, | ||
+ | aufgebaut mit 2-pol Pfostenbuchsen als Kreuzungspunkte | ||
+ | auf einer Leiterplatte.. | ||
+ | - -4: Wie vor, aber mit besseren und stabileren Steckkontakten, | ||
+ | z.B. 6.3mm Klinkensteckern. | ||
+ | - -5: Zielsystem mit vollständiger Digitalsteuerung | ||
+ | |||
+ | \CSS all li { margin-top: 0.3em; } | ||
+ | \CSS all h1 { font-size: 1.3em; } | ||
+ | \CSS all h2 { font-size: 1.1em; } | ||
+ | \CSS all ul#equation { margin-bottom: | ||
+ | \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||