Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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analogrechner:tschebyscheffapproximation [2018-02-06 10:13] rainer created |
analogrechner:tschebyscheffapproximation [2018-02-24 10:01] rainer |
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| Zeile 32: | Zeile 32: | ||
| Die übliche Näherung `sin (pi/2 x) ~~ 1.5 x - 0.5 x^3` hat einen maximalen Fehler | Die übliche Näherung `sin (pi/2 x) ~~ 1.5 x - 0.5 x^3` hat einen maximalen Fehler | ||
| von 2%; mit den verbesserten Koeffizienten `1.55 x - 0.55 x^3` | von 2%; mit den verbesserten Koeffizienten `1.55 x - 0.55 x^3` | ||
| - | bleibt der Fehler unter 0.8%, | + | bleibt der Fehler unter 0.8%. Dies ist als `x + 0.55x(1-x^2)` mit einer Multiplikation |
| - | für die Näherung `cos (pi/2 x) ~~ 1.00 - 1.22 x^2 + 0.22 x^4` | + | und einer Quadrierung leicht zu erreichen. |
| + | Für die Näherung `cos (pi/2 x) ~~ 1.00 - 1.22 x^2 + 0.22 x^4` | ||
| bleibt der Fehler unter 0.2%, | bleibt der Fehler unter 0.2%, | ||
| jeweils mit der Abbildung von 0..±1 auf 0..±90°. | jeweils mit der Abbildung von 0..±1 auf 0..±90°. | ||
| Zeile 144: | Zeile 145: | ||
| Der maximalen Fehler ist 0.5 ‰; und 1.5‰ für die gerundeten Faktoren: | Der maximalen Fehler ist 0.5 ‰; und 1.5‰ für die gerundeten Faktoren: | ||
| - | [img:Tschebyscheff-Approximation-graph1.png] | + | [img:analogrechner/Tschebyscheff-Approximation-graph1.png] |
| Für die Genauigkeit des Ergebnisses ist einerseits der -- unkritsche -- Faktor 1.00, | Für die Genauigkeit des Ergebnisses ist einerseits der -- unkritsche -- Faktor 1.00, | ||
| Zeile 161: | Zeile 162: | ||
| Weglassen von `T_5` könnte bis zu 0.5‰ Fehler bewirken, und es wird | Weglassen von `T_5` könnte bis zu 0.5‰ Fehler bewirken, und es wird | ||
| `sin (pi/2 x) ~~ 1.1362 T_1 - 0.1366 T_3 = 1.1362 x - 0.5464 x^3 + 0.4098 x | `sin (pi/2 x) ~~ 1.1362 T_1 - 0.1366 T_3 = 1.1362 x - 0.5464 x^3 + 0.4098 x | ||
| - | `sin (pi/2 x) ~~ 1.5460 x - 0.5464 x^3 ~~ 1.55 x - 0.55 x^3 | + | `sin (pi/2 x) ~~ 1.5460 x - 0.5464 x^3 ~~ 1.55 x - 0.55 x^3 = x + 0.55 x (1-x^2) |
| Die Abweichung bleibt mit den brechneten wie auch mit den gerundeten Faktoren | Die Abweichung bleibt mit den brechneten wie auch mit den gerundeten Faktoren | ||
| unter 8‰: | unter 8‰: | ||
| - | [img:Tschebyscheff-Approximation-graph2.png] | + | [img:analogrechner/Tschebyscheff-Approximation-graph2.png] |
| Zeile 193: | Zeile 194: | ||
| Die Abweichung ist kleiner als 0.1‰ bzw. 0.15‰ für die gerundeten Koeffizienten: | Die Abweichung ist kleiner als 0.1‰ bzw. 0.15‰ für die gerundeten Koeffizienten: | ||
| - | [img:Tschebyscheff-Approximation-graph3.png] | + | [img:analogrechner/Tschebyscheff-Approximation-graph3.png] |
| Zeile 204: | Zeile 205: | ||
| Die Abweichung ist kleiner als 1‰ für die berechneten bzw. 2‰ für die gerundeten Koeffizienten: | Die Abweichung ist kleiner als 1‰ für die berechneten bzw. 2‰ für die gerundeten Koeffizienten: | ||
| - | [img:Tschebyscheff-Approximation-graph4.png] | + | [img:analogrechner/Tschebyscheff-Approximation-graph4.png] |
