Unterschiede
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analogrechner:potentiometerbelastung [2015-10-15 07:03] rainer created |
analogrechner:potentiometerbelastung [2018-02-17 20:32] rainer epsilon |
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Zeile 4: | Zeile 4: | ||
Sei `R` der Gesamtwiderstand des Potentiometers und `alpha` der Drehwinkel, | Sei `R` der Gesamtwiderstand des Potentiometers und `alpha` der Drehwinkel, | ||
also `alpha R` der untere und `(1-alpha)R` der obere Teilwiderstand. | also `alpha R` der untere und `(1-alpha)R` der obere Teilwiderstand. | ||
+ | |||
Der Lastwiderstand sei `beta R`. | Der Lastwiderstand sei `beta R`. | ||
Zeile 11: | Zeile 12: | ||
- | Die Abweichung gegenüber `alpha` ist | + | Die Abweichung `epsilon` gegenüber `alpha` ist |
- | `alpha - (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2) = (alpha^2(1-alpha))/(beta + alpha(1-alpha)) | + | `epsilon = alpha - (alpha beta) / (beta + alpha - alpha^2) = (alpha^2(1-alpha))/(beta + alpha(1-alpha)) |
- | Ist `beta ≫ alpha`, so ist die Abweichung nährerungsweise | + | Ist `beta ≫ alpha`, so ist die Abweichung nährerungsweise |
- | `1/beta alpha^2(1-alpha) | + | `epsilon ~~ 1/beta alpha^2(1-alpha) |
Ableitung nach `alpha` ist `0` im Extremum: | Ableitung nach `alpha` ist `0` im Extremum: | ||
Zeile 24: | Zeile 25: | ||
und die Abweichung im Maximum | und die Abweichung im Maximum | ||
- | `4/27 beta^(-1) ≈ 0.15 beta^(-1) | + | `epsilon = 4/27 beta^(-1) ≈ 0.15 beta^(-1) |
Beispiele: | Beispiele: | ||
- | 10k Poti und 200k Last: β=20, Fehler ist 0,75% | + | 10k Poti und 200k Last: β=20, ε < 0,75% |
- | 10k Poti und 1M Last: β=100, Fehler ist 0,15% | + | 10k Poti und 1M Last: β=100, ε < 0,15% |
+ | 10k Poti und 20k Last: β=2, ε < 7,5% | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js | ||
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