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analogrechner:pendel [2014-06-23 19:44]
rainer
analogrechner:pendel [2021-10-11 12:59] (aktuell)
rainer PDF
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 +Wenn Ihr Browser die Formeln nicht richtig darstellt, benutzen Sie bitte das {{:​analogrechner:​pendel.pdf|PDF}}.
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-Pendel+Pendel ​mit großer Auslenkung
  
 Autor: Rainer Glaschick, Paderborn Autor: Rainer Glaschick, Paderborn
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 Auf einem Analogrechner soll ein Pendel ​ mit großer Auslenkung Auf einem Analogrechner soll ein Pendel ​ mit großer Auslenkung
 simuliert werden. simuliert werden.
- 
- 
  
 Theorie Theorie
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 Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`, Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`,
 somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator: somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator:
- 
  
  
 \center \center
-[svg:Pendel-harmonisch.svg:,]+[svg:analogrechner/​pendel-harmonisch.svg]
  
 Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels
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 In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene. In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene.
  
-zu a): Näherung+Mit Näherungsformel
 ----- -----
  
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 Der Fehler ist maximal `phi^5/​120`;​ Der Fehler ist maximal `phi^5/​120`;​
 bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%.
 +(Eine Tschebyscheff-Approximation mit 0.997x - 0.156x³
 +hat statt 1% nur 1&​permil;​ Fehler; dies ist aber wegen der alternativen Lösung
 +über die Integration nicht weiter relevant.)
  
 Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer,​ Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer,​
-also folgende Rechenschaltung: +also folgende Rechenschaltung 
-{Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt}+(Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt):
  
 \center \center
-[svg:Pendel-PolyMult.svg:,]+[svg:analogrechner/​pendel-polymult.svg:,]
  
 Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden:
Zeile 65: Zeile 66:
  
 \center \center
-[svg:Pendel-PolyInt.svg:,]+[[svg:analogrechner/​pendel-polyint.svg:,]
  
  
-zu b): Integration+Mit Integration
 ------------------ ------------------
  
Zeile 80: Zeile 81:
  
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-[svg:Pendel-IntInt.svg:,]+[svg:analogrechner/​pendel-intint.svg:,]
  
 Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt.
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 + --- //​[[rg@g-pb.de|Rainer Glaschick]] 2014-06-23 22:07//

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