Unterschiede
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analogrechner:pendel [2014-06-23 19:42] rainer angelegt |
analogrechner:pendel [2021-10-11 12:59] (aktuell) rainer PDF |
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| + | Wenn Ihr Browser die Formeln nicht richtig darstellt, benutzen Sie bitte das {{:analogrechner:pendel.pdf|PDF}}. | ||
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| - | Pendel | + | Pendel mit großer Auslenkung |
| Autor: Rainer Glaschick, Paderborn | Autor: Rainer Glaschick, Paderborn | ||
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| Auf einem Analogrechner soll ein Pendel mit großer Auslenkung | Auf einem Analogrechner soll ein Pendel mit großer Auslenkung | ||
| simuliert werden. | simuliert werden. | ||
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| Theorie | Theorie | ||
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| Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`, | Für kleine Auslenkungen ist `sin phi ~~ phi`, | ||
| somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator: | somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator: | ||
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| - | [svg:Pendel-harmonisch.svg:,] | + | [svg:analogrechner/pendel-harmonisch.svg] |
| Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels | Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels | ||
| Zeile 43: | Zeile 41: | ||
| In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene. | In jedem Fall ist `sin phi` die Projektion in die horizontale Ebene. | ||
| - | zu a): Näherung | + | Mit Näherungsformel |
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| Zeile 49: | Zeile 47: | ||
| Der Fehler ist maximal `phi^5/120`; | Der Fehler ist maximal `phi^5/120`; | ||
| bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. | bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. | ||
| + | (Eine Tschebyscheff-Approximation mit 0.997x - 0.156x³ | ||
| + | hat statt 1% nur 1‰ Fehler; dies ist aber wegen der alternativen Lösung | ||
| + | über die Integration nicht weiter relevant.) | ||
| Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, | Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, | ||
| - | also folgende Rechenschaltung: | + | also folgende Rechenschaltung |
| - | {Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt} | + | (Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt): |
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| - | [svg:Pendel-PolyMult.svg:,] | + | [svg:analogrechner/pendel-polymult.svg:,] |
| Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: | Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: | ||
| Zeile 65: | Zeile 66: | ||
| \center | \center | ||
| - | [svg:Pendel-PolyInt.svg:,] | + | [[svg:analogrechner/pendel-polyint.svg:,] |
| - | zu b): Integration | + | Mit Integration |
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| Zeile 80: | Zeile 81: | ||
| \center | \center | ||
| - | [svg:Pendel-IntInt.svg:,] | + | [svg:analogrechner/pendel-intint.svg:,] |
| Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. | Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. | ||
| Zeile 95: | Zeile 96: | ||
| \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js | \ASCIIMATHML ASCIIMathML.js | ||
| - | </nimal> | + | </nimla> |
| + | --- //[[rg@g-pb.de|Rainer Glaschick]] 2014-06-23 22:07// | ||
