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Rainer Glaschick, Paderborn
2014-06-22
Auf einem Analogrechner soll ein Pendel mit großer Auslenkung simuliert werden.
Die Schwingung eines Pendels ist gegeben durch
Für kleine Auslenkungen ist , somit wird die übliche Lösung (Basisschaltung)für den linearen Oszillator:
Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels initialisert, hier 0.75. Da im folgenden mit dem Bogenmaß gerechnet wird, entspricht das 43°; bei 45° ist die Formel ohnehin nicht mehr gültig.
Der Faktor vor dem ersten Integrierer bestimmt die Zeitkonstante; mit dem Wert sollte die Periodendauer 2sec sein.
Für die Bildung der Funktion gibt es zwei Möglichkeiten:
In jedem Fall ist die Projektion in die horizontale Ebene.
Der Fehler ist maximal ; bei einer Auslenkung von 45° oder sind das 0.25%. (Eine Tschebyscheff-Approximation mit 0.997x - 0.156x³ hat statt 1% nur 1‰ Fehler; dies ist aber wegen der alternativen Lösung über die Integration nicht weiter relevant.)
Zur analytische Bildung von benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, also folgende Rechenschaltung (Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt):
Alternativ kann man auch durch zweimalige Integration von x bilden:
Das ergibt folgende Rechenschaltung:
[
Da die Ableitungen von ohnehin vorhanden sind, kann als gleichzeitige Integration von erzeugt werden:
Nunmehr werden zusätzlich zu den beiden Integratoren auch zwei Multiplizierer benötigt:
Bemerkenswerterweise wird hier selbst nicht mehr benötigt.
Zwar sind mit die Auslenkung in x-Richtung und mit die in y-Richtung verfügbar; auf dem Oszilloskop oder Plotter sind aber nur mehr oder weniger lange Kreisbögen zu sehen.
Es könnte aber Sinn machen, oder als Funktion der Zeit darzustellen.
— Rainer Glaschick 2014-06-23 22:07