Unterschiede
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analogrechner:pendel [2014-06-23 20:07] rainer |
analogrechner:pendel [2021-10-11 12:59] (aktuell) rainer PDF |
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+ | Wenn Ihr Browser die Formeln nicht richtig darstellt, benutzen Sie bitte das {{:analogrechner:pendel.pdf|PDF}}. | ||
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Pendel mit großer Auslenkung | Pendel mit großer Auslenkung | ||
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Auf einem Analogrechner soll ein Pendel mit großer Auslenkung | Auf einem Analogrechner soll ein Pendel mit großer Auslenkung | ||
simuliert werden. | simuliert werden. | ||
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Theorie | Theorie | ||
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- | [svg:http://rclab.de/lib/exe/detail.php?id=playground%3Aplayground&media=analogrechner:pendel-harmonisch.svg] | + | [svg:analogrechner/pendel-harmonisch.svg] |
Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels | Der zweite Integrierer wird mit der anfänglichen Auslenkung des Pendels | ||
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Der Fehler ist maximal `phi^5/120`; | Der Fehler ist maximal `phi^5/120`; | ||
bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. | bei einer Auslenkung von 45° oder `pi /4` sind das 0.25%. | ||
+ | (Eine Tschebyscheff-Approximation mit 0.997x - 0.156x³ | ||
+ | hat statt 1% nur 1‰ Fehler; dies ist aber wegen der alternativen Lösung | ||
+ | über die Integration nicht weiter relevant.) | ||
Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, | Zur analytische Bildung von `x^3` benötigt man jedoch zwei Multiplizierer, | ||
- | also folgende Rechenschaltung: | + | also folgende Rechenschaltung |
- | {Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt} | + | (Optimierungen durch invertierende Multiplizierer nicht berücksichtigt): |
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- | [svg:http://rclab.de/lib/exe/detail.php?id=playground%3Aplayground&media=analogrechner:pendel-polymult.svg:,] | + | [svg:analogrechner/pendel-polymult.svg:,] |
Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: | Alternativ kann man `x^3 / 6` auch durch zweimalige Integration von x bilden: | ||
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- | [[svg:http://rclab.de/lib/exe/detail.php?id=playground%3Aplayground&media=analogrechner:pendel-polyint.svg:,] | + | [[svg:analogrechner/pendel-polyint.svg:,] |
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- | [svg:http://rclab.de/lib/exe/detail.php?id=playground%3Aplayground&media=analogrechner:pendel-intint.svg:,] | + | [svg:analogrechner/pendel-intint.svg:,] |
Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. | Bemerkenswerterweise wird hier `phi` selbst nicht mehr benötigt. |